【arctanx求导公式推导过程】在微积分中，反三角函数的求导是一个重要的知识点。其中，arctanx（即反正切函数）的导数公式是数学学习中的基础内容之一。本文将对arctanx的导数进行详细推导，并以加表格的形式展示结果。

一、推导过程

设 $ y = \arctan x $，则根据反函数的定义，可以得到：

$$

x = \tan y

$$

对两边关于 $ x $ 求导，使用隐函数求导法：

$$

\frac{d}{dx}(x) = \frac{d}{dx}(\tan y)

$$

左边为1，右边用链式法则求导：

$$

1 = \sec^2 y \cdot \frac{dy}{dx}

$$

因此，

$$

\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sec^2 y}

$$

由于 $ \sec^2 y = 1 + \tan^2 y $，而 $ \tan y = x $，所以：

$$

\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + x^2}

$$

因此，得出结论：

$$

\frac{d}{dx}(\arctan x) = \frac{1}{1 + x^2}

$$

二、总结与表格

三、注意事项

- 在推导过程中，关键在于理解反函数的概念以及如何通过隐函数求导来处理。

- 公式 $ \frac{d}{dx}(\arctan x) = \frac{1}{1 + x^2} $ 是标准结果，在积分和微分方程中广泛应用。

- 注意该导数在 $ x = 0 $ 处的值为 $ 1 $，且随着 $ x $ 增大，导数值逐渐趋近于 0。

通过以上推导与总结，我们可以清晰地看到 arctanx 的导数是如何得来的，也为进一步学习反三角函数的相关应用打下了基础。