在概率论与数理统计中，均匀分布是一种常见的连续型随机变量分布形式。它描述的是一个随机变量在某个区间内取值的可能性是相等的。这种特性使得均匀分布在理论研究和实际应用中都具有重要意义。

假设我们有一个连续型均匀分布，其定义域为[a, b]，那么该分布的概率密度函数（PDF）可以表示为：

f(x) = 1 / (b - a), 当 x ∈ [a, b]

0, 其他情况

接下来，我们将探讨均匀分布的两个重要性质：期望和方差。

首先来看期望。对于任意连续型随机变量X，其期望E(X)可以通过积分公式计算得出：

E(X) = ∫[x f(x)] dx, 积分区间为[a, b]

将均匀分布的概率密度函数代入上述公式后进行求解，最终得到的结果为：

E(X) = (a + b) / 2

这表明，在均匀分布下，随机变量的期望值正好位于区间[a, b]的中间位置。

接着考虑方差。方差Var(X)反映了随机变量与其期望之间的偏离程度，其定义为：

Var(X) = E[(X - E(X))^2] = ∫[(x - E(X))^2 f(x)] dx, 积分区间为[a, b]

经过详细推导后，可以得出均匀分布的方差公式为：

Var(X) = (b - a)^2 / 12

从这个结果可以看出，方差仅取决于区间的长度(b - a)，而与区间的具体位置无关。

综上所述，均匀分布的期望为(a + b)/2，方差为(b - a)^2/12。这些结论不仅有助于我们更好地理解均匀分布的特点，还能够帮助我们在实际问题中快速做出判断或决策。