【求解下列函数的定义域(1) (2)】在数学学习中，函数的定义域是函数的重要属性之一。它表示函数在哪些自变量取值范围内有意义。正确理解并求解函数的定义域，有助于我们更深入地分析函数的行为和图像特征。
本文将对两个常见的函数进行定义域的求解，并以加表格的形式展示答案，帮助读者清晰掌握相关知识点。
一、函数（1）：$ f(x) = \frac{1}{x - 3} $
该函数是一个分式函数，分母为 $ x - 3 $。由于分母不能为零，因此我们需要排除使分母为零的 $ x $ 值。
求解过程：
- 分母 $ x - 3 \neq 0 $
- 解得：$ x \neq 3 $
因此，该函数的定义域为所有实数，除了 $ x = 3 $。
二、函数（2）：$ g(x) = \sqrt{x + 4} $
这是一个含有平方根的函数。根据平方根的定义，被开方数必须大于或等于零。
求解过程：
- 被开方数 $ x + 4 \geq 0 $
- 解得：$ x \geq -4 $
因此，该函数的定义域为所有大于或等于 $ -4 $ 的实数。
三、总结与对比
| 函数 | 表达式 | 定义域 |
| （1） | $ f(x) = \frac{1}{x - 3} $ | $ x \in \mathbb{R}, x \neq 3 $ |
| （2） | $ g(x) = \sqrt{x + 4} $ | $ x \in \mathbb{R}, x \geq -4 $ |
通过以上分析可以看出，不同类型的函数其定义域的求解方法也有所不同。对于分式函数，需要关注分母是否为零；而对于根号函数，则需确保被开方数非负。掌握这些基本规则，能够帮助我们在实际问题中快速判断函数的有效范围。
