【tan135度怎么算】在三角函数中，tan（正切）是一个常见的函数，用于计算直角三角形中对边与邻边的比值。对于一些特殊角度，如135度，我们可以通过单位圆和三角函数的性质来快速求解其正切值。
一、tan135度的基本概念
135度位于第二象限，在单位圆上对应的角度是180° - 45° = 135°。在第二象限中，正切函数的值为负数，因为正切等于正弦除以余弦，而第二象限中正弦为正，余弦为负，因此结果为负。
二、tan135度的计算方法
我们可以使用以下几种方法来计算tan135度：
1. 利用单位圆：
在单位圆中，135度对应的坐标是(-√2/2, √2/2)，即cos(135°) = -√2/2，sin(135°) = √2/2。
因此，tan(135°) = sin(135°)/cos(135°) = (√2/2) / (-√2/2) = -1。
2. 利用三角恒等式：
tan(180° - θ) = -tanθ
所以，tan(135°) = tan(180° - 45°) = -tan(45°) = -1。
3. 直接记忆法：
对于常见角度，如45°、135°、225°、315°，它们的正切值分别为1、-1、1、-1。因此，tan135° = -1。
三、总结表格
| 角度 | 正切值（tan） | 象限 | 符号 | 计算方式 |
| 45° | 1 | 第一象限 | 正 | 基本值 |
| 135° | -1 | 第二象限 | 负 | tan(180°−45°) |
| 225° | 1 | 第三象限 | 正 | tan(180°+45°) |
| 315° | -1 | 第四象限 | 负 | tan(360°−45°) |
通过以上方法，我们可以清晰地理解并计算出tan135度的值。无论是通过单位圆、三角恒等式还是记忆法，都能得出相同的结论：tan135° = -1。这种角度的正切值在实际应用中常用于几何、物理和工程问题中，是基础数学知识的重要组成部分。
