【等差数列通项公式】在数学中，等差数列是一种重要的数列形式，其特点是每一项与前一项的差为一个常数。这个常数称为“公差”，记作 $ d $。等差数列的通项公式是用于快速计算第 $ n $ 项的数学表达式。
一、等差数列的基本概念
- 首项（$ a_1 $）：数列的第一个数。
- 公差（$ d $）：任意相邻两项的差值，即 $ a_{n} - a_{n-1} = d $。
- 第 $ n $ 项（$ a_n $）：数列中第 $ n $ 个位置上的数。
二、等差数列的通项公式
等差数列的通项公式为：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
其中：
- $ a_n $ 表示第 $ n $ 项；
- $ a_1 $ 是首项；
- $ d $ 是公差；
- $ n $ 是项数（正整数）。
三、通项公式的应用举例
下面通过几个例子来展示如何使用该公式：
| 项数 $ n $ | 首项 $ a_1 $ | 公差 $ d $ | 第 $ n $ 项 $ a_n $ | 计算过程 |
| 1 | 2 | 3 | 2 | $ 2 + (1-1)\times3 = 2 $ |
| 2 | 2 | 3 | 5 | $ 2 + (2-1)\times3 = 5 $ |
| 3 | 2 | 3 | 8 | $ 2 + (3-1)\times3 = 8 $ |
| 4 | 2 | 3 | 11 | $ 2 + (4-1)\times3 = 11 $ |
| 5 | 2 | 3 | 14 | $ 2 + (5-1)\times3 = 14 $ |
四、总结
等差数列的通项公式是一个简洁而强大的工具，能够帮助我们快速找到数列中的任意一项。掌握这一公式不仅有助于解决数学问题，还能提升逻辑思维能力和数学建模能力。
在实际应用中，只要知道首项和公差，就可以通过公式推导出数列的任何一项，从而节省大量计算时间。
如需进一步了解等差数列的求和公式或其他相关知识，可继续学习“等差数列求和公式”。
