在高等代数领域中，矩阵的秩是一个重要的概念，它反映了矩阵所包含的线性无关行或列的最大数量。当我们讨论两个矩阵AB与BA时，它们的秩之间的关系往往成为研究的重点之一。

首先，我们需要明确的是，对于任意两个同型矩阵A（m×n）和B（n×m），矩阵AB（m×m）和BA（n×n）都是方阵。然而，这两个方阵的秩并不一定相等。但存在一种普遍规律：rank(AB) ≥ rank(A) + rank(B) - n。这一不等式为我们提供了一个判断两者秩大小的基本准则。

进一步地，在某些特殊情况下，可以得出更具体的结论。例如，当矩阵A的列向量组与矩阵B的行向量组线性相关时，rank(AB) = rank(BA)。这种情形下，两个矩阵的秩是相同的。此外，如果其中一个矩阵可逆，则另一个矩阵的秩保持不变，即rank(AB) = rank(B) 或 rank(BA) = rank(A)。

值得注意的是，尽管上述理论提供了许多有用的信息，但在实际应用中，我们还需结合具体问题来分析。例如，在解决线性方程组、特征值计算等问题时，了解矩阵AB与BA的秩关系至关重要。这不仅有助于简化计算过程，还能提高结果的准确性。

综上所述，矩阵AB与矩阵BA的秩关系复杂且多样，深入理解这些关系对于提升我们的数学素养具有重要意义。同时，在处理实际问题时，灵活运用这些知识能够帮助我们找到更加高效合理的解决方案。