在计算机科学和数学领域中，十进制与二进制之间的转换是一项基础且重要的技能。本文将详细介绍如何通过手算的方式，将十进制数100精确地转换为对应的二进制表示形式。

一、理解进制概念

首先，我们需要明确什么是进制。进制是指数字系统中使用的基数，比如：

- 十进制（Decimal）：使用10个符号（0~9）表示数值。

- 二进制（Binary）：仅使用两个符号（0和1）表示数值。

当我们将一个十进制数转换为二进制时，实际上是在将其分解为若干个2的幂次之和，并记录相应的系数（0或1）。

二、转换方法：除2取余法

为了实现十进制到二进制的转换，我们采用“除2取余法”。具体步骤如下：

1. 初始条件

我们以十进制数100为例，目标是将其转换为二进制形式。

2. 持续除以2并记录余数

从100开始，依次执行以下操作：

- 将当前值除以2，记录商和余数；

- 将商作为下一次计算的被除数；

- 当商为0时停止计算。

具体过程如下：

```

100 ÷ 2 = 50 余 0

50 ÷ 2 = 25 余 0

25 ÷ 2 = 12 余 1

12 ÷ 2 = 6 余 0

6 ÷ 2 = 3余 0

3 ÷ 2 = 1余 1

1 ÷ 2 = 0余 1

```

3. 反向拼接结果

将每次的余数按照从上至下的顺序排列，即得到最终的二进制表示形式：

```

100的二进制形式为：1100100

```

三、验证结果

为了确保转换无误，我们可以将二进制数1100100重新转换回十进制进行验证：

- 从右往左依次为第0位、第1位……

- 对应的权重分别是 \(2^0, 2^1, 2^2, \dots\)

- 计算公式为：

\[

1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0

\]

\[

= 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 = 100

\]

验证结果显示，转换正确无误。

四、总结

通过上述步骤可以看出，“除2取余法”是一种简单而高效的十进制转二进制算法。它不仅适用于手动计算，还能够帮助我们深入理解不同进制之间的关系。掌握这一技巧后，您可以轻松应对更大范围的数值转换问题。

希望本文对您有所帮助！如果您有其他疑问或需要进一步解释，请随时留言交流。

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最终答案：

十进制100的二进制形式为 1100100。