在解析几何中，空间直线的一般式方程通常表示为两个平面的交线形式。假设我们已经知道直线的方程是由以下两个平面方程构成：

\[ A_1x + B_1y + C_1z + D_1 = 0 \]

\[ A_2x + B_2y + C_2z + D_2 = 0 \]

这两个平面相交形成一条直线。为了找到这条直线的方向向量，我们需要理解直线的方向是由两个平面法向量的叉积决定的。

首先，确定每个平面的法向量。对于第一个平面 \(A_1x + B_1y + C_1z + D_1 = 0\)，其法向量为 \(\vec{n}_1 = (A_1, B_1, C_1)\)；对于第二个平面 \(A_2x + B_2y + C_2z + D_2 = 0\)，其法向量为 \(\vec{n}_2 = (A_2, B_2, C_2)\)。

接下来，计算这两个法向量的叉积 \(\vec{n}_1 \times \vec{n}_2\)。叉积的结果将是一个与两个平面垂直的向量，这个向量就是直线的方向向量。

具体计算方法如下：

\[

\vec{v} = \vec{n}_1 \times \vec{n}_2 =

\begin{vmatrix}

\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\

A_1 & B_1 & C_1 \\

A_2 & B_2 & C_2 \\

\end{vmatrix}

\]

展开行列式后得到：

\[

\vec{v} = (B_1C_2 - B_2C_1, C_1A_2 - C_2A_1, A_1B_2 - A_2B_1)

\]

因此，所得的向量 \((B_1C_2 - B_2C_1, C_1A_2 - C_2A_1, A_1B_2 - A_2B_1)\) 就是所求直线的方向向量。

通过这种方法，我们可以从空间直线的一般式方程中准确地求得其方向向量。这种技巧不仅适用于理论分析，在实际应用中也具有重要意义，特别是在三维建模和计算机图形学等领域。