在初中阶段，数学是一门非常重要的学科，它不仅培养了我们的逻辑思维能力，还为后续的学习打下了坚实的基础。特别是在初二年级，数学知识逐渐深入，计算题型也变得更加多样化和复杂。为了帮助同学们更好地掌握这些知识点，下面将为大家整理一些初二上册的数学计算题目及其详细解答过程。
一、整式的乘法与除法
题目1：
计算：(3x + 2)(4x - 5)
解答步骤：
1. 使用分配律展开表达式。
\[
(3x + 2)(4x - 5) = 3x \cdot 4x + 3x \cdot (-5) + 2 \cdot 4x + 2 \cdot (-5)
\]
2. 计算每一项的结果。
\[
3x \cdot 4x = 12x^2, \quad 3x \cdot (-5) = -15x, \quad 2 \cdot 4x = 8x, \quad 2 \cdot (-5) = -10
\]
3. 合并同类项。
\[
12x^2 - 15x + 8x - 10 = 12x^2 - 7x - 10
\]
最终答案：\(\boxed{12x^2 - 7x - 10}\)
题目2：
计算：\((6x^2 - 9x) \div 3x\)
解答步骤：
1. 将分子中的每一项分别除以分母 \(3x\)。
\[
\frac{6x^2}{3x} - \frac{9x}{3x}
\]
2. 分别进行简化。
\[
\frac{6x^2}{3x} = 2x, \quad \frac{9x}{3x} = 3
\]
3. 写出最终结果。
\[
2x - 3
\]
最终答案：\(\boxed{2x - 3}\)
二、一元一次方程
题目3：
解方程：\(5(x - 3) + 2 = 3x + 1\)
解答步骤：
1. 展开括号。
\[
5x - 15 + 2 = 3x + 1
\]
2. 合并同类项。
\[
5x - 13 = 3x + 1
\]
3. 移项，使未知数 \(x\) 在一侧。
\[
5x - 3x = 1 + 13
\]
4. 进一步简化。
\[
2x = 14
\]
5. 解出 \(x\)。
\[
x = 7
\]
最终答案：\(\boxed{x = 7}\)
题目4：
解方程：\(\frac{x + 2}{3} - \frac{x - 1}{2} = 1\)
解答步骤：
1. 找到最小公倍数（这里是6），通分化简。
\[
\frac{2(x + 2)}{6} - \frac{3(x - 1)}{6} = 1
\]
2. 去掉分母。
\[
2(x + 2) - 3(x - 1) = 6
\]
3. 展开括号。
\[
2x + 4 - 3x + 3 = 6
\]
4. 合并同类项。
\[
-x + 7 = 6
\]
5. 移项并解出 \(x\)。
\[
-x = -1 \implies x = 1
\]
最终答案：\(\boxed{x = 1}\)
三、几何图形面积计算
题目5：
已知一个矩形的长是宽的两倍，且周长为36厘米，求该矩形的面积。
解答步骤：
1. 设矩形的宽为 \(x\)，则长为 \(2x\)。
2. 根据周长公式 \(2(\text{长} + \text{宽}) = 36\)，列出方程。
\[
2(2x + x) = 36
\]
3. 化简并解出 \(x\)。
\[
2(3x) = 36 \implies 6x = 36 \implies x = 6
\]
4. 求出长和宽。
\[
\text{宽} = x = 6, \quad \text{长} = 2x = 12
\]
5. 计算面积。
\[
\text{面积} = \text{长} \times \text{宽} = 12 \times 6 = 72 \, \text{cm}^2
\]
最终答案：\(\boxed{72 \, \text{cm}^2}\)
通过以上几道典型的计算题，我们可以看到初二上册数学的核心知识点主要集中在整式运算、一元一次方程以及几何图形的面积计算等方面。希望同学们能够认真练习，逐步提高自己的解题能力！
