【点到直线距离公式是什么】在数学中，点到直线的距离是一个常见的几何问题，广泛应用于解析几何、物理和工程计算中。点到直线的距离指的是从一个点出发，垂直于这条直线所形成的线段长度。掌握这一公式的应用，有助于解决许多实际问题。

以下是对“点到直线距离公式”的总结，并以表格形式展示关键信息。

一、点到直线距离公式总结

1. 基本概念

点到直线的距离是该点到直线上最近的点之间的距离，即从该点向直线作垂线，垂足与该点之间的距离。

2. 公式形式

若已知直线的一般式方程为：

$$

Ax + By + C = 0

$$

并且有一个点 $ P(x_0, y_0) $，则该点到直线的距离公式为：

$$

d = \frac{Ax_0 + By_0 + C}{\sqrt{A^2 + B^2}}

$$

3. 适用条件

- 直线必须用一般式表示（即 $ Ax + By + C = 0 $）。

- 公式适用于二维平面内的点和直线。

4. 注意事项

- 分子部分使用绝对值，确保距离为非负数。

- 分母为直线方向向量的模长，用于归一化距离。

二、点到直线距离公式表格

三、示例说明

假设直线方程为 $ 2x + 3y - 6 = 0 $，点 $ P(1, 1) $，求点到直线的距离：

- 代入公式：

$$

d = \frac{2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 - 6}{\sqrt{2^2 + 3^2}} = \frac{2 + 3 - 6}{\sqrt{4 + 9}} = \frac{-1}{\sqrt{13}} = \frac{1}{\sqrt{13}}

$$

因此，点 $ P(1, 1) $ 到直线 $ 2x + 3y - 6 = 0 $ 的距离为 $ \frac{1}{\sqrt{13}} $。

通过上述内容，我们可以清晰地理解点到直线距离公式的原理和应用方法。在实际问题中，灵活运用这一公式能够有效提高解题效率。