在数学和物理学中，空间向量是描述三维空间中方向与大小的重要工具。对于任意两点A(x₁, y₁, z₁)和B(x₂, y₂, z₂)，它们之间的向量AB可以通过以下公式来表示：

\[ \vec{AB} = (x₂ - x₁, y₂ - y₁, z₂ - z₁) \]

这个公式直观地反映了从点A到点B的方向和位移。其中，每个分量分别表示沿x轴、y轴和z轴上的变化量。

此外，当我们需要计算向量AB的模长（即长度或大小）时，可以使用欧几里得距离公式：

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2 + (z₂ - z₁)^2} \]

这一公式来源于勾股定理，并且在实际应用中非常广泛，比如用于计算两点间的直线距离。

另一个重要的概念是两个向量之间的夹角θ。通过内积运算，我们可以得到：

\[ \cos\theta = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{CD}}{|\vec{AB}| |\vec{CD}|} \]

这里，\(\vec{AB} \cdot \vec{CD}\) 表示向量AB与向量CD的点积，而 \(|\vec{AB}|\) 和 \(|\vec{CD}|\) 分别代表这两个向量的模长。

掌握这些基本公式不仅有助于解决几何问题，还能为更复杂的物理现象建模提供基础支持。例如，在计算机图形学中，这些知识被用来模拟物体运动轨迹；而在工程领域，则可能涉及力场分析等具体场景。

总之，“空间向量AB的公式”构成了我们理解三维世界变化规律的核心框架之一。通过对上述公式的灵活运用，我们能够更好地探索自然界的奥秘并创造出更多令人惊叹的技术成果。