【函数求导公式】在微积分中，求导是研究函数变化率的重要工具。掌握常见的函数求导公式，有助于快速计算导数，解决实际问题。以下是对常见函数求导公式的总结，并以表格形式呈现，便于查阅和记忆。
一、基本求导法则
1. 常数函数的导数
若 $ f(x) = C $（C 为常数），则导数为：
$$
f'(x) = 0
$$
2. 幂函数的导数
若 $ f(x) = x^n $，其中 $ n $ 为任意实数，则导数为：
$$
f'(x) = nx^{n-1}
$$
3. 常数倍函数的导数
若 $ f(x) = k \cdot g(x) $，则导数为：
$$
f'(x) = k \cdot g'(x)
$$
4. 和差函数的导数
若 $ f(x) = g(x) \pm h(x) $，则导数为：
$$
f'(x) = g'(x) \pm h'(x)
$$
5. 乘积函数的导数（乘法法则）
若 $ f(x) = g(x) \cdot h(x) $，则导数为：
$$
f'(x) = g'(x)h(x) + g(x)h'(x)
$$
6. 商函数的导数（除法法则）
若 $ f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} $，则导数为：
$$
f'(x) = \frac{g'(x)h(x) - g(x)h'(x)}{[h(x)]^2}
$$
7. 链式法则
若 $ f(x) = g(h(x)) $，则导数为：
$$
f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x)
$$
二、常见函数的导数公式
| 函数表达式 | 导数 |
| $ f(x) = C $ | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $ | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a > 0, a ≠ 1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \sec x $ | $ f'(x) = \sec x \tan x $ |
| $ f(x) = \csc x $ | $ f'(x) = -\csc x \cot x $ |
三、小结
函数求导是数学分析中的基础内容，掌握这些基本公式和法则，可以帮助我们更高效地处理各种数学问题。无论是简单的代数函数还是复杂的三角函数和指数函数，都可以通过上述公式进行求导。在实际应用中，灵活运用乘法法则、除法法则和链式法则，可以解决更多复杂函数的导数问题。
建议在学习过程中多做练习题，加深对导数概念的理解，并逐步提高解题能力。
