【交点坐标怎么求】在数学中，求两条直线的交点坐标是一个常见的问题。无论是解析几何还是函数图像分析，掌握如何计算交点坐标都是基础且重要的技能。本文将总结几种常见情况下的交点坐标求法，并以表格形式进行归纳。
一、交点坐标的定义
交点坐标是指两条曲线（如直线、圆、抛物线等）相交时所共有的点的坐标。通常用 (x, y) 表示。
二、常见情况及求解方法
| 情况 | 公式/方法 | 示例 |
| 1. 两直线交点 | 解联立方程组： 设直线1：y = k₁x + b₁ 直线2：y = k₂x + b₂ 令k₁x + b₁ = k₂x + b₂，解出x，代入任一方程得y | 直线1：y = 2x + 1，直线2：y = -x + 4 解得 x = 1，y = 3 → 交点为(1, 3) |
| 2. 直线与圆的交点 | 将直线方程代入圆的方程，得到一个二次方程，解该方程可得x值，再代入直线求y | 圆：x² + y² = 5，直线：y = x + 1 代入后得 2x² + 2x - 4 = 0 → x = 1 或 x = -2 → 交点为(1, 2) 和 (-2, -1) |
| 3. 两圆的交点 | 联立两个圆的方程，消去一个变量，解出另一变量，再代入求另一个变量 | 圆1：x² + y² = 9，圆2：(x - 2)² + y² = 4 联立得 x = 1.5，代入得 y = ±√(9 - 2.25) = ±√6.75 → 交点为(1.5, √6.75) 和 (1.5, -√6.75) |
| 4. 抛物线与直线的交点 | 将直线方程代入抛物线方程，解关于x的一元二次方程 | 抛物线：y = x²，直线：y = 2x - 1 代入得 x² = 2x - 1 → x² - 2x + 1 = 0 → x = 1 → 交点为(1, 1) |
