📍 TSP（旅行商问题） 🗺️——动态规划详解
发布时间：2025-03-23 04:30:34来源：
想象一下，一位旅行家计划游览 n个城市，如何设计一条路线才能让总路程最短？这就是经典的 旅行商问题（TSP）！✨
TSP属于NP难问题，但在小规模场景下，我们可以用 动态规划 来高效求解。核心思路是：将城市分为若干子集，并记录从起点出发经过每个子集的最小开销。通过状态转移方程逐步缩小范围，最终找到全局最优解。💡
比如有4个城市 `{A, B, C, D}`，可以从任意城市开始，依次遍历其他城市后返回起点。用一个二维数组 `dp[mask][i]` 表示访问了集合 `mask` 中的城市且当前位于城市 `i` 的最小开销。最后，选择一个完整的路径集合并返回起点即可得到答案！🎯
虽然算法复杂度较高（约 $O(n^2 \cdot 2^n)$），但它提供了优雅的数学建模方式，非常适合学术研究与优化实践。🌟
算法 动态规划 旅行商问题
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