在平面几何中，两条直线的位置关系是学习解析几何的基础内容之一。其中，“两直线相互垂直”是一种非常常见的位置关系，了解这种关系下两条直线的斜率之间的联系，对于解题和理解几何图形具有重要意义。

那么，当两条直线相互垂直时，它们的斜率之间到底存在怎样的关系呢？

首先，我们需要明确什么是“斜率”。在直角坐标系中，一条直线的斜率是指该直线与x轴正方向之间的夹角的正切值。通常用k表示，计算公式为：

$$ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $$

其中，$ (x_1, y_1) $ 和 $ (x_2, y_2) $ 是直线上任意两点的坐标。

接下来，我们来看两条直线垂直时的情况。假设第一条直线的斜率为 $ k_1 $，第二条直线的斜率为 $ k_2 $，如果这两条直线互相垂直，那么它们的斜率满足以下关系：

$$

k_1 \cdot k_2 = -1

$$

也就是说，两个斜率的乘积等于-1。这个结论可以通过向量法或三角函数来推导得出。例如，若一条直线的斜率为 $ k $，则与其垂直的直线的斜率为 $ -\frac{1}{k} $（前提是 $ k \neq 0 $）。

不过，需要注意的是，这个结论仅适用于非垂直于坐标轴的直线。如果一条直线是水平的（即斜率为0），另一条直线则是垂直的（即斜率不存在），那么它们也是互相垂直的。这种情况下，虽然无法用上述公式直接表达，但依然符合垂直的定义。

举个例子来说明：

- 直线L₁的斜率为2，那么与它垂直的直线L₂的斜率应为 $ -\frac{1}{2} $。

- 若直线L₁的斜率为3，那么L₂的斜率为 $ -\frac{1}{3} $。

- 如果直线L₁是水平的（如y=5），那么垂直于它的直线L₂就是竖直的（如x=3），此时L₂的斜率是未定义的。

通过这些例子可以看出，只要两条直线的斜率乘积为-1，或者其中一条是水平线、另一条是竖直线，就可以判断它们是否垂直。

总结一下，两直线相互垂直时，它们的斜率之间存在如下关系：

- 一般情况：斜率的乘积为-1，即 $ k_1 \cdot k_2 = -1 $

- 特殊情况：一条为水平线（斜率为0），另一条为竖直线（斜率不存在）

掌握这一规律，不仅有助于解决几何问题，还能在解析几何、函数图像分析等实际应用中发挥重要作用。因此，理解并熟练运用这条关系，是学好平面几何的重要一步。