在初中数学的学习过程中，应用题是锻炼学生逻辑思维能力和实际问题解决能力的重要环节。以下是几道适合初二上学期学生的数学应用题及其详细解答，供同学们练习和参考。

应用题一：行程问题

小明骑自行车从家到学校需要30分钟，如果他以每小时15公里的速度骑行，则家到学校的距离是多少？

解答：

已知速度 \( v = 15 \) 公里/小时，时间 \( t = 30 \) 分钟（即 \( 0.5 \) 小时）。根据公式 \( s = vt \)，可以计算出距离：

\[

s = 15 \times 0.5 = 7.5 \, \text{公里}

\]

因此，家到学校的距离为 7.5 公里。

应用题二：利润问题

某商店购进一批商品，成本价为每件80元。若以每件100元的价格出售，则可售出100件；若每件价格上涨10元，则少售出10件。问：为了获得最大利润，该商品应定价为多少？

解答：

设售价为 \( x \) 元，利润函数为 \( P(x) \)。根据题意，销量 \( Q(x) = 100 - (x - 100)/10 \times 10 = 200 - x \)。利润公式为：

\[

P(x) = (x - 80) \cdot Q(x)

\]

代入销量表达式：

\[

P(x) = (x - 80)(200 - x)

\]

展开后得到：

\[

P(x) = -x^2 + 280x - 16000

\]

对 \( P(x) \) 求导并令其等于零，得：

\[

P'(x) = -2x + 280 = 0 \implies x = 140

\]

验证 \( x = 140 \) 是否为极大值点，发现 \( P''(x) < 0 \)，所以 \( x = 140 \) 是极大值点。因此，为了获得最大利润，商品应定价为 140 元。

应用题三：几何问题

一个矩形的长比宽多4米，周长为32米。求矩形的面积。

解答：

设矩形的宽为 \( w \) 米，则长为 \( w + 4 \) 米。根据周长公式 \( 2(l + w) = 32 \)，有：

\[

2(w + w + 4) = 32 \implies 4w + 8 = 32 \implies w = 6

\]

因此，宽为6米，长为10米。矩形的面积为：

\[

A = l \cdot w = 10 \cdot 6 = 60 \, \text{平方米}

\]

所以，矩形的面积为 60 平方米。

通过以上三道应用题的练习，我们可以看到数学在日常生活中的广泛应用。希望同学们能够灵活运用所学知识，解决更多实际问题！